Bir Lunaparkta Birbirini Kaybeden İki Arkadaşın Buluşabilmesi İçin En Verimli Yol Nedir?
bir arkadaşınızla birlikte kocaman bir eğlence parkına gittiğinizi ancak içeri girdikten bir süre sonra birbirinizi kaybettiğinizi ve bunun üzerine de park içinde rastgele yürüyerek arkadaşınızı aramaya çıktığınızı farz edelim. şimdi soru şu: arkadaşınızı bulma ihtimaliniz, o da rastgele yürüyorken mi yoksa herhangi bir yerde sabit duruyorken mi daha yüksektir?
reddit'in bence en bir okunası subreddit'lerinden olan r/askscience'ta bu soruya cevap aranmış. söz konusu subreddit'in kimi üyelerinin bu amaçla 20x20'likten 320x320'lik grid'e kadar değişen muhtelif ölçülerdeki ve sonlu büyüklükteki "iki boyutlu eğlence parkları" üzerinde yaptıkları ve on binlerce deneme içeren simülasyonlara göre, her ikisi de rastgele yürüyen iki kişinin birbirini bulma ihtimali, iki kişiden birinin sabit durup diğerinin rastgele yürüdüğü durumdaki ihtimalin yaklaşık iki katı civarında olduğu hesaplanmış.
simülasyon 1
simülasyon 2
hesap için seçilen grid büyüklüğü: 20x20 - 40x40 - 80x80 - 160x160 - 320x320
1. durum (bir kişi sabit diğeri hareketli) medyan iterasyon sayısı: 0 - 547 - 9215 - 32892 - 188207
2. durum (iki kişi de hareketli) medyan iterasyon sayısı: 4 - 380 - 3208 - 17359 - 95125
https://www.reddit.com/…andomly_find_someone_in_an/
bu sorunun çıkış noktası olan random walk problemiyle alakalı, matematiksel olarak kayda değer sonuçlar veren bir de teorem bulunmakta: (bkz: polya's random walk theorem). bu önerme bize 1 ve 2 boyutlu grid'lerde rastgele yürüyen birinin eninde sonunda başlangıç noktasına döneceğini, daha yüksek boyutlu uzaylarda ise bu ihtimalin boyut sayısı büyüdükçe azalacağını göstermekte:
3b - 0.340537 / 4b - 0.193206 / 5b - 0.135178 / 6b - 0.104715 / ...
(askscience'ın bir üyesinin de dediği gibi, sarhoş bir adam evinin yolunu her zaman bulur ancak sarhoş bir kuş muhtemelen o kadar da şanslı olmayacaktır.)
http://mathworld.wolfram.com/…domwalkconstants.html
https://arxiv.org/pdf/1803.00811.pdf
https://math.dartmouth.edu/~pw/math100w13/mare.pdf
dipnot: işe esprili bir taraftan bakmak gerekirse, böylelikle bir mitin daha açıklığa kavuştuğunu söylesek pek de yanlış olmaz herhalde: (bkz: arayanlar bulamaz ama bulanlar hep arayanlardır)
Uzak Bir Galaksinin Bilinmez Bir Köşesine Işınlansaydınız, Geri Dönüş Yolunu Nasıl Tarif Ederdiniz?
