Koronavirüs Vaka Sayısı Hususunda Sürekli Konuşulan Logaritmik Artış Nedir?

Yeni tip koronavirüsün hayatımızın tek gündemi olduğu şu günlerde bir matematiksel terim olan logaritmik artış mevzusunu sıkça duyar olduk. Nedir bu tam olarak?
Koronavirüs Vaka Sayısı Hususunda Sürekli Konuşulan Logaritmik Artış Nedir?
Grafik: Lagaribey/Twitter

yeni tip koronavirüs sars-cov-2 veya covid-19 belasının başımızda olduğu şu günlerde gazetecisinden profesörüne herkes logaritmik artış kavramını yanlış kullanıyor. doğrusunu anlatmaya geldim.

logaritma nedir?

bu sorudan önce şu iki soruya bakalım:

a. bir sayının üstü nedir?

bir sayının üstü, "bir sayıyı (bunu biliyoruz) başka bir sayı (bunu da biliyoruz) defa kendiyle çarparsak, hangi sayıyı (bunu bilmiyoruz) elde ederiz?" sorusuna cevap verir.

örnek soru: 2 üzeri 3 kaçtır?
cevap: 2 x 2 x 2 = 8. 2 üzeri 3, 8'dir.

b. bir sayının karekökü nedir?

bir sayının karekökü, "hangi sayının (bu bilinmeyen) karesini alırsak, belli bir sayıyı (bunu biliyoruz) elde ederiz?" sorusuna cevap verir.

örnek soru: 4'ün karekökü nedir?
cevap: 2 x 2 = 4. öyleyse 4'ün karekökü 2'dir.

başka bir örnek soru: 5'in karekökü nedir?
cevap: 2.236... x 2.236... ~= 5

bunu kafadan hesaplamak zor. zaten cevabın virgülden sonrası hiç bitmiyor. bunu bulurken hesap makinesi kullanıyoruz.  gördüğünüz gibi karekök hesaplamanın zorluğu, hangi sayının karekökünü aldığımıza göre değişiyor. logaritma da böyle.

gelelim asıl soruya: logaritma nedir?

logaritma, "10 üzeri hangi sayı (bu bilinmeyen) başka bir sayıyı (bu da bilinen) verir?" sorusuna cevap verir. 

örnek soru: logaritma 1000 nedir?
cevap: 10'un küpü 1000'dir. öyleyse logaritma 1000, 3'tür.

başka örnek: logaritma 1 nedir?
cevap: 10 üzeri 0, 1 olduğu için, logaritma 1, 0'dır.

şimdi koronavirüs olayında "logaritmik artış" derken, vaka sayısının (yayılma veya ölüm hızı olabilir) zamana bağlı değişiminden bahsediliyor.

logaritmik bir artış örnek olarak şöyle olur:

10 saat sonra vaka sayısı 1
100 saat sonra vaka sayısı 2
1000 saat sonra vaka sayısı 3

niye?
log10 = 1,
log100 = 2,
log1000 = 3

bu örnekte artış hızı nedir?

(100 - 10 =) 90 saatte (2 - 1 =) 1 vaka artmış. 1 vaka daha görülmesi için aradan 90 saat geçmesi gerekmiş. yani saatte (1 / 90 =) 0.01111111 vaka artmış.

(1000 - 100 =) 900 saatte (3 - 2 =) 1 vaka artmış. 1 vaka daha görülmesi için aradan 900 saat geçmesi gerekmiş. saatte (1 / 900 =) 0.00111111 vaka artmış. bir öncekinin yalnızca 10'da 1'i kadar.

iki durumda da vaka sayısı artıyor ama ikinci durumda vaka daha yavaş artıyor. yani artış hızı yavaşlıyor.

peki bizde durum ne?

3 gün sonra: 6
4 gün sonra: 18
5 gün sonra: 47
6 gün sonra: 98
7 gün sonra: 191
8 gün sonra: 359
9 gün sonra: 670

vaka sayısı her gün, bir önceki günün yaklaşık 2 katına çıkmış. bizde artış hızı logaritmik artışta olduğu gibi yavaşlamıyor, aksine artıyor.

farklara bakalım:
(4 - 3 = ) 1 günde (18 - 6 = ) 12 vaka artmış.
(5 - 4 = ) 1 günde (47 - 18 = ) 29 vaka artmış.
(6 - 5 = ) 1 günde (98 - 47 = ) 51 vaka artmış.
(7 - 6 = ) 1 günde (191 - 98 = ) 93 vaka artmış.
(8 - 7 = ) 1 günde (359 - 191 = ) 168 vaka artmış.
(9 - 8 = ) 1 günde (670 - 359 = ) 311 vaka artmış.

günlük vaka artışı, gördüğünüz gibi artıyor, azalmıyor. böyle artışa logaritmik değil, eksponansiyel ya da üstel artış denir. formülü de şöyle: 2^gün. gün üstte olduğu için bunun adı üstel büyüyen.

eğer vaka sayısındaki artış sabit olsaydı, buna da lineer artan denirdi.

logaritmik artış, azalan artış demektir. virüsün yayılımı bir yerde duruyor ve insanlar iyileşmeye başladığı için vaka sayısı azalmaya başlıyor. bu ana yakın olduğumuzda belki artışa logaritmik diyebiliriz. artış azalacak, azalacak ve duracak. ama şu an eksponansiyel. artış artıyor.

uzmanlık alanı ne olursa olsun, bu kadar basit ve elzem bir bilgiden yoksun kişilerin ülkede profesörüm diye dolanması üzücü.

bundan sonra "artarak artan" demek istediğiniz zaman "eksponansiyel olarak artan" veya "üstel olarak artan" deyin. "yavaşlayarak artan" demek istediğinizde "logaritmik artan" deyin. "sabit hızla artan" demek istediğinizde "lineer artan" deyin. bu kadar.

Hacettepe Üniversitesi Tarafından Hazırlanan Koronavirüs Belirtileri Takvimi

Prof. Dr. Serap Şimşek Yavuz'un Koronavirüs Hakkında Sözlük Yazarlarına Verdiği Cevaplar